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樓主: admin
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小學三年級奧數題專題培訓資料及練習例題答案大全

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8#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:26 | 只看該作者

   3×(9-1) =3×8=24(米)        答:第一棵和第九棵樹相距24米。
練習1:
(1)在路的一側插彩旗,每隔5米插一面,從起點到終點共插了20面,這條道路有多長?
(2)在學校的走廊兩邊,每隔4米放一盆菊花,從起點到終點一共放了20盆,這條走廊長多少米?
【例題2】在一條長42米的大路兩側栽樹,從起點到終點一共栽了14棵,已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等,問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?
【思路導航】根據“在路的兩側共栽了14棵樹”這個條件,我們可以先求出每一側栽了14÷2=7(棵)樹,那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6(個)。42米長的大路平均分成6段,每段是42÷6=7(米)。列式如下:
42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6 =7(米)  答:相鄰兩棵樹之間的距離是7米。
練習2:在公園一條長30米的路的兩側放椅子,從起點到終點共放了12把椅子,相鄰兩把椅子的距離相等,相鄰兩把椅子之間相距多少米?


【例題3】把一根鋼管鋸成小段,一共花了28分鐘,已知每鋸開一段需要4分鐘,這根鋼管被鋸成了多少段?
【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7(處),因而被鋸開的段數有7+1=8(段)。列式如下:       28÷4+1 =7+1 =8(段)       答:這根鋼管被鋸成了8段。   
練習3: 一根圓木鋸成2米長的小段,一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘,這根圓木長多少米?

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯,甲跑到4樓時,乙恰好跑到3樓,照這樣計算,甲跑到16樓時,乙跑到了多少樓?
【思路導航】解答爬樓梯問題時,不能以樓層進行計算,而要用樓梯段數進行計算,因為第一層樓是不用爬的,“樓層數-1”才是要走的“樓梯段數”,根據題意“甲跑到4樓時,乙恰好跑到3樓”,實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同。”照這樣計算,甲跑到16樓,也就是跑了15段樓梯,應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍,在同一時間里,乙跑的樓梯段數也是他跑2段樓梯的5倍,也就是這時乙跑了10段樓梯,即他跑到了第10+1=11(樓)。列式如下:
     (3-1)×[(16-1)÷(4-1)]+1 =2×5+1 =11(樓)
答:甲跑到16樓時,乙跑到了11樓。
練習4:小明和小紅兩人爬樓梯比賽,小明跑到第4層時,小紅跑到第5層,照這樣計算,當小明跑到第16層時,小紅跑到了第幾層?

【例題5】一個圓形跑道長300米,沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗,每兩面紅旗中間插一面黃旗,跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗?
【思路導航】在圓周上插旗,插的面數正好等于分成的段數,所以插了紅旗300÷6=50(面),由于每兩面紅旗中間插一面黃旗,所以黃旗的面數就等于紅旗的面數,也是50面。
        300÷6=50(面)        答:跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。
練習5:
(1)有一個正方形水池,周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈,再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈?幾盞黃燈?

(2)一條公路長480米,在兩旁植樹,兩端都植。每隔12米植一棵樟樹,兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵?
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9#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:31 | 只看該作者

第7講    簡單推理
一、知識要點
數學課上,老師布置了一道題:
□+△=28   □=△+△+△                    □=(    ) △=(    )
要得出正確的結論,就要進行分析、推理。學會了推理,能使你變得更聰明,頭腦更靈活。數學上有許多重大的發現和疑難問題的解決都離不開推理。
解答這類推理題時,要求小朋友仔細觀察,認真分析等式中幾個圖形之間的關系,尋找解題的突破口,然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。
二、精講精練
【例題1】下式中,□和△各代表幾?
    □+△=28   □=△+△+△                □=(    ) △=(    )
【思路導航】根據□+△=28,我們可以得出□=28-△;由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28÷4=7;由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。
練習1:
1.☆+○=18    ☆=○+○                     ☆=(    ) ○=(    )
2.△+○=25    △=○+○+○+○             △=(    ) ○=(    )
3.○+□=36    ○=□+□+□+□+□         ○=(    ) □=(    )
【例題2】下式中,□和△各代表幾?
    □×△=36    □÷△=4                    □=(    ) △=(    )
【思路導航】根據□÷△=4可知△為一份,□是這樣的4份,即□=4△;又根據□×△=36,可以得到4△×△=36,即△×△=9,進一步得到△=3,□=4△=4×3=12。
練習2:
1.○和□各表示幾?
   ○×□=16    □÷○=4                     ○=(    ) □=(    )
2.想想,填填。
   ○×△=20    ○=△+△+△+△+△        ○=(    ) △=(    )
3.□和○各代表幾?
□=○+○+○+○    ○×□=16            □=(    )    ○=(    )
【例題3】下式中,□和△各代表幾?
   □+□+△=16    □+△+△=14            □=(    )      △=(    )
【思路導航】16里面有2個□,1個△;14里面有1個□,2個△,16減去14等于2,即□-△=2,那么如果把△換成了□,則16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷3=6,△=16-6×2=4。
練習3:
1.□+□+○+○=38      □+□+○=22       □=(    )    ○=(    )
2.□+□+□+△+△=52      □+□+△+△+△=48
   □=(    )    △=(    )
3.○+△+□+□=10       △+□+△+□=12       △+○+□+○=12
   ○=(    ) □=(    ) △=(    )
【例題4】下式中,□和○各代表幾?
   □+□+○+○+○=34         ○+○+○+○+□+□+□=48
   □=(    )    ○=(    )
【思路導航】34里面有2個□、3個○,48里面有3個□、4個○,用48減去34得到□+○=14,34中有2個(□+○)及1個○。所以,○=34-14×2=6,□=(34-6×3)÷2=8。
練習4:
1.☆+☆+△+△+△=24            △+△+△+△+☆+☆+☆=36
   ☆=(    )    △=(    )
2.○+○+○+△+△=54            △+△+△+○+○+○+○=76
   ○=(    )    △=(    )
3.□+□+□+△+△+△+△=96    △+△+△+△+△+□+□+□+□=123
   □=(    )    △=(    )
【例題5】下式中,□、☆和△各代表幾?
   ☆+☆=□+□+□     □+□+□=△+△+△+△    ☆+□+△+△=80
    ☆=(    ) □=(    ) △=(    )
【思路導航】因為2個☆等于3個□,3個□又等于4個△,所以2個☆等于4個△,那么1個☆等于2個△。在☆+□+△+△=80中,2個△可以用1個☆替代,就變為☆+□+☆=80,而2個☆又可以用3個□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×3÷2=30,△=20×3÷4=15。
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10#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:35 | 只看該作者

練習5:
1.△+△=○+○+○      ○+○+○=□+□+□     ○+□+△+△=100
   ○=(    ) □=(    ) △=(    )
2.○+○=□+□+□    □+□+□=△+△       △+□+○=40
   △=(    ) □=(    ) ○=(    )
3.□+□=○+○+○          ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆
  □+○+☆+☆+☆+☆=320
   ○=(    ) □=(    ) ☆=(    )

第8講    算式謎
一、知識要點
一個完整的算式,缺少幾個數字,那就成了一道算式謎。
解算式謎,就是要將算式中缺少的數字補齊,使它成為一道完整的算式。
解算式謎的思考方法是推理加上嘗試,首先要仔細觀察算式特征,由推理能確定的數先填上;不能確定的,要分幾種情況,逐一嘗試。分析時要認真分析已知數字與所缺數字的關系,抓準解題的突破口。
二、精講精練
【例題1】在下面算式的□內,填上適當的數字,使算式成立。
           
                                          答案:
【思路導航】已知被乘數個位是8,積的個位是2,可推出乘數可能是4或9,但積的百位上是7,因而乘數只能是4,被乘數百位是1,那么十位上只能是9。(算式見右上)
練習1:在□里填上適當的數,使算式成立。


【例題2】□里填哪些數字,可使這道除法算式成為一道完整的算式?




【思路導航】已知除數和商的某些位上的數,求被除數,可以從商的末位上的數與除數相乘的積想起, ,可知被除數個位為0,再想商十位上的數與6的乘積為一位數,這個數只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數十位上的數為 。
練習2:在□里填上適當的數,使算式成立。




【例題3】在下面豎式的□里,各填入一個合適的數字,使算式成立。

答案:


【思路導航】要求□里填哪些數,我們可以先想被除數的十位上的數是多少。容易知道,被除數的十位數字比7大,只可能是8或9。如果十位數字是8,那么商的個位只能是2;如果十位數字是9,那么商的個位是3或4。所以,這道題有三種填法(見上頁)。
練習3: □里可以填哪些數字?



【例題4】在下面豎式的□里,各填入一個合適的數字,使算式成立。

                         答案:

【思路導航】通過觀察,我們發現,由于余數是7,則除數必須比7大,且被除數個位上應填7;由于商是4時是除盡的,所以被除數十位上應為2,同時 ,因而除數可能是3或8,可是除數必須比7大,因而除數只能是8,因而被除數百位上是3,而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法(見上)。
練習4:在下面豎式的□里,各填入一個合適的數字,使算式成立。
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11#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:39 | 只看該作者

【例題5】在下面□中填入適當的數,使算式成立。

                                      答案:



【思路導航】通過觀察,我們發現,商的個位8與除數的乘積是48,由此可求出除數為6。再根據商的千位與6的乘積是二十幾,于是可求出商的千位是4,因而被除數的萬位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數的百位是1,十位是6,個位是8。(填法見上)
練習5:在下面□中填入適當的數,使算式成立。






第9講    乘法速算
一、知識要點
我們已經學會了整數乘法的計算方法,但計算多位數乘法要一位一位地乘,運算起來比較麻煩。其實,多位數與一些特殊的數相乘,也可以用簡便的方法來計算。
計算乘法時,如果一個因數是25,另一個因數考慮可拆成4×幾,這樣可“先拆數再擴整”。兩位數、三位數及更高位數乘以11,可采用“兩頭一拉,中間相加”的辦法,但要注意相鄰兩位相加作積的中間數時,哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數乘以11,我們有“兩位數與11相乘,首尾不變中間變,左右相加放中間,滿十進一頭就變。”
二、精講精練
【例題1】試著計算下列各題,你發現了什么規律?
(1)26×11        (2)57×11      (3)253×11        (4)467×11   
【思路導航】通過計算、觀察可以發現,一個數與11相乘,所得的結果就是將這個數的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位,再依次將這個數相鄰兩位由個位加起,和寫在十位、百位……,哪一位上滿十就向前一位進一。
(1)26×11=286    (2)57×11=627  (3)253×11=2783   (4)247×11=2717
練習1:很快算出下面各題的結果。
(1)12×11        (2)34×11      (3)25×11         (4)11×44   
(5)48×11        (6)65×11      (7)11×75         (8)87×11
(9)124×11       (10)305×11    (11)439×11       (12)872×11
【例題2】下面的乘法計算有規律嗎?
(1)25×24        (2)21×25      (3)25×427        (4)1998×25
【思路導航】因為25×4=100,因此,一個數與25相乘,我們就看這個數里有幾個4,有幾個4就有幾個100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。
(1)25×24=100×6=600                  (2)21×25=100×5+25=525      
(3)25×427=100×106+75=10600+75=10675
(4)1998×25=100×499+50=49900+50=49950
練習2:速算。
(1)12×25        (2)34×25     (3)25×121         (4)25×46   
(5)148×25       (6)643×25    (7)25×7252        (8)5678×25
【例題3】很快算出下面各題的結果。
(1)24×15               (2)248×15            (3)5678×15      
【思路導航】因為15=10+5,那么24×15就可以寫成24×(10+5),也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36×10=360。
一個因數乘以15,也就是用這個數加上它的一半再乘以10。具體過程如下:
(1)24×15               (2)248×15            (3)5678×15
        =(24+12)×10           =(248+124)×10         =(5678+2839)×10
        =36×10 =360             =372×10 =3720           =8517×10 =85170
    練習3:很快算出下面各題的結果。
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12#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:46 | 只看該作者

(1)34×15               (2)436×15            (3)8472×15
【例題4】很快算出下面各題的結果。
(1)45×9               (2)32×99            (3)78×999
【思路導航】(1)我們可以先用45×10=450,這樣就多加了一個45,因此我們還要從450中減去1個45,即450-45=405。
(2)我們可以先用32×100=3200,這樣就多加了一個32,因此我們還要從3200中減去1個32,即3200-32=3168。
(3)我們可以先用78×1000=78000,這樣就多加了一個78,因此我們還要從78000中減去1個78,即78000-78=77922。
從上面幾題可以看出,一個數與9相乘,就用這個數乘以10,再減去這個數;一個數與99相乘,就用這個數乘以100,再減去這個數;一個數與999相乘,就用這個數乘以1000,再減去這個數。
(1)45×9               (2)32×99            (3)78×999
    =45×10-45               =32×100-32            =78×1000-78
    =450-45 =405             =3200-32 =3168         =78000-78 =77922
    練習4:計算。
(1)32×9               (2)461×9            (3)1234×9
(4)45×99              (5)85×99            (6)728×99
(7)24×999             (8)3×999            (9)56×999
【例題5】下面的乘法計算有規律嗎?
(1)15×15              (2)25×25            (3)35×35
(4)45×45              (5)65×65            (6)95×95
【思路導航】通過計算我們發現,個位是5的兩個相同的兩位數相乘,積的末尾兩位都是25,25前面的數是這個兩位數首位數與首位數加1的積,例如:




我們還可以發現,這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數相乘的計算。
練習5:速算。
(1)55×55              (2)75×75            (3)85×85
(4)105×105            (5)125×125          (6)995×995

第10講    添運算符號
一、知識要點
    根據題目給定的條件和要求,添運算符號和括號,使等式成立,這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規律,講究方法,一旦掌握方法,就有取得成功的把握。
添運算符號問題,通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種:1.如果題目中的數字比較簡單,可以從等式的結果入手,推想哪些算式能得到這個結果,然后拼湊出所求的式子;2.如果題目中的數字多,結果也較大,可以考慮先用幾個數字湊出比較接近于等式結果的數,然后再進行調整,使等式成立。通常情況下,要根據題目的特點,選擇方法,有時將以上兩種方法組合起來使用,更有助于問題的解決。
二、精講精練
【例題1】在下面各題中添上+、-、×、÷、( ),使等式成立。
    1  2  3  4  5 = 10        1  2  3  4  5 = 10
    1  2  3  4  5 = 10        1  2  3  4  5 = 10
【思路導航】對于這種問題,我們也可以用倒推法來分析。從結果10想起,最后一個數是5,可以從下面幾種情況中想:□+5=10,□-5=10,□×5=10,□÷5=10。
(1)從□+5=10考慮,□=5,前4個數必須組成得數是5的算式有:
(1+2)÷3+4+5=10        (1+2)×3-4+5=10
(2)從□-5=10考慮,□=15,前4個數必須組成得數是15的算式有:
1+2+3×4-5=10
(3)從□×5=10考慮,□=2,前4個數必須組成得數是2的算式有:
         (1×2×3-4)×5=10        (1+2+3-4)×5=10
(4)從□÷5=10考慮,□=50,前面4個數必須組成得數是50的算式,而前面4個數無法組成得數是50的算式。
練習1:
1.你能在下面的各數中添上運算符號,使算式成立嗎?
(1)4  1  2  5 = 10                (2)4  1  2  5 = 10
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13#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:51 | 只看該作者

2.在下面各數中添上適當的運算符號,使等式成立。
(1)3  4  5  6  8 = 8              (2)3  4  5  6  8 = 8
3.巧添運算符號,使等式成立。
(1)3  3  3  3 =1     (2)3  3  3  3 =2    (3)3  3  3  3 =3
【例題2】拿出都是8的四張牌,添上+、-、×、÷或( ),使等式成立。你能試一試嗎?  8  8  8  8 = 0    8  8  8  8 = 1   8  8  8  8 = 2    8  8  8  8 = 3
【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析,還可以這樣想:
(1)等于0的思考方法:假設最后一步運算是減法,那么這四個數可以分成兩組,這兩組的和、差、積、商應該相等,有:
8+8-(8+8)=0    8×8-8×8=0    8-8-(8-8)=0    8÷8-8÷8=0
(2)等于1的思考方法:假設最后一步是除法,那么四個數分成兩組,這兩組的和、積、商分別相等,相同的數相除也可得到1,有:
(8+8)÷(8+8)=1     8×8÷(8×8)=1      8÷8÷(8÷8)=1
8×8÷8÷8=1             8÷8×8÷8=1          8÷(8×8÷8)=1
(3)等于2的思考方法:假設最后一步是加法,那么兩組數各為1,有:
8÷8+8÷8=2
(4)等于3的思考方法:假設最后一步是除法,那么前三個數湊為3個8,有:
(8+8+8)÷8=3
練習2:
1.在各數中添上+、-、×、÷或( ),使算式相等。
   4  4  4  4 = 0        4  4  4  4 = 1         4  4  4  4 = 2
   4  4  4  4 = 3        4  4  4  4 = 4         4  4  4  4 = 5
2.巧添各種運算符號和括號,使等式成立。
   5  5  5  5  5 = 0       5  5  5  5  5 = 1
   5  5  5  5  5 = 2       5  5  5  5  5 = 3
3.用8個8組成5個數,再添上適當的運算符號,使它們的和是1000。
   8  8  8  8  8  8  8  8 = 1000
【例題3】在4個4之間添上+、-、×、÷或括號,使組成的得數是8。4  4  4  4 = 8
【思路導航】這類問題,我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數是8,而最后一個數是4,我們可以想□+4=8,□-4=8,□×4=8,□÷4=8,然后再進行解答。
(1)從□+4=8考慮,□=4,前面3個4必須組成得數是4的算式有:
4+4-4+4=8    4-4+4+4=8    4-(4-4)+4=8
(2)從□-4=8考慮,□=12,前3個4必須組成得數是12的算式有:
4+4+4-4=8    4×4-4-4=8
(3)從□×4=8考慮,□=2,前面3個4必須組成得數是2的算式有:(4+4)÷4×4=8
(4)從□÷4=8考慮,□=32,前3個4必須組成得數是32的算式有:
(4+4)×4÷4=8    4×(4+4)÷4=8
練習3:
1.你能在下面數中填上+、-、×、÷,使結果等于已知數嗎?答
(1)9  9  9  9 = 18     (2)5  5  5  5 = 10
2.在下面數中填上+、-、×、÷或( ),使算式成立。答
(1)4  4  4  4  4 = 8   (2)3  3  3  3  3 = 9
3.在下面幾個數中填上+、-、×、÷或( ),使等式成立。答
(1)2  3  5  6 = 6      (2)2  3  5  6 = 6
【例題4】在下面12個5之間添上+、-、×、÷,使算式成立。
   5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5 = 1000
【思路導航】這道題的結果比較大,那我們就要盡量想出一些大的數來,使它與1000比較接近,如:555+555=1110這個數比1000大了110,然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。    555+555-55-55+5-5=1000
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14#
 樓主| 發表于 2013-1-21 17:50:54 | 只看該作者

練習4:
1.用12個3組成8個數,它們的結果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2.在9個2之間添上運算符號,使結果等于1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.用7個6組成4個數,使下面的算式成立。     6  6  6  6  6  6  6 = 600
【例題5】在下面式子中適當的地方添上+、-號,使等式成立。
   9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路導航】這題左邊的數字比較多,等號右邊的得數是21,可以考慮在等號左邊最后兩個數字2、1前添+,這時我們必須使前面幾個數字的結果為0,然后再用倒推的方法可以得出:9-8+7-6+5-4-3=0     9-8+7-6+5-4-3+21=21
練習5:
1.在下面算式中適當的地方添上+、-號,使等式成立。
9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 23
2.在下面式子的適當地方添上+、-、×號,使等式成立。
1  2  3  4  5  6  7  8 = 1
3.在下面算式中適當的地方添上+、-號,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14
第11講    文字算式謎
一、知識要點
一般說來,算式都是由一些數字和運算符號組成的,可有些算式卻由漢字或英文字母組成,我們稱它為文字算式。
文字算式是一種數字謎,解答時要注意在同一道題中,相同的文字或英文字母應表示相同的數字,不同的文字或英文字母應表示不同的數字。
通過本周的學習,我們可以發現解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的,都要仔細觀察算式的特征,認真分析,正確選擇解題的突破口,最后通過嘗試找尋正確答案。
二、精講精練
【例題1】下式中,每個字各代表一個不同的數字,其中“心”代表9,請問其他漢字分別代表哪個數字?
        

【思路導航】乘數個位與被乘數個位相乘,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”=1,乘積就是111111111。根據積,用乘數“心”去逐一乘被乘數,9ד中”的積個位數應該是3,所以“中”=7,往前一位進7;9ד樂”的積的個位數應是4,“樂”=6,往前一位進6;9ד俱”的積個位數應是5,“俱”=5,往前一位進5;9ד球”積個位數字應是6,“球”=4,往前一位進4;9ד足”的積個位數是7,所以“足”=3,往前一位進3;9ד年”的積的個位數是8,“年”=2,往前一位進2;9×1+2=11,即:
12345679×9=111111111
練習1:
1.        下面(左下)每個字代表不同的數字,這些漢字分別代表幾?
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